Riješi x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kao jedan razlomak.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{2}x}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Proširite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podijelite 2x^{2} sa 4 da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Oduzmite 8 od 16 da biste dobili 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kao jedan razlomak.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{2}x}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Proširite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podijelite 2x^{2} sa 4 da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Oduzmite 8 od 16 da biste dobili 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kao jedan razlomak.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{2}x}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Proširite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Podijelite 2x^{2} sa 4 da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2} da biste dobili 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Oduzmite 16 od 8 da biste dobili -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Saberite -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=2$$