Riješi x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=-1 b=20$$

Ponovo napišite x^{2}+19x-20 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Isključite x u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Saberite 361 i 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±21}{2} kada je ± plus. Saberite -19 i 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±21}{2} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x=-20$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -20 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$