Riješi x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Oduzmite 9648 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Oduzimanjem 9648 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Oduzmite 9648 od 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 19 i b, kao i -9548 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Saberite 361 i 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kada je ± plus. Saberite -19 i \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{38553} od -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Oduzmite 100 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Oduzimanjem 100 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Oduzmite 100 od 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Podijelite 19, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Saberite 9548 i \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$