Riješi x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i -95 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Saberite 324 i 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podijelite -18+8\sqrt{11} sa 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{11} od -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podijelite -18-8\sqrt{11} sa 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Dodajte 95 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Oduzimanjem -95 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Oduzmite -95 od 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Saberite 95 i 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Pojednostavite.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$