Riješi x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Riješite za x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+18x+77 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=77$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 77.

$$1,77 7,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=7 b=11$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+77. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 77.

$$1,77 7,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=7 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+18x+77 kao \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Izdvojite obični izraz x+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i 77 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Pomnožite -4 i 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Saberite 324 i -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±4}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Jednačina je riješena.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Oduzmite 77 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Oduzimanjem 77 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Saberite -77 i 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=-7 x=-11$$