Riješi x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i 3840 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Saberite 324 i -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Podijelite -18+2i\sqrt{3759} sa 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3759} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Podijelite -18-2i\sqrt{3759} sa 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Oduzmite 3840 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Oduzimanjem 3840 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Saberite -3840 i 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$