Riješi x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1738 i b, kao i -20772 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Saberite 3020644 i 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} kada je ± plus. Saberite -1738 i 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podijelite -1738+2\sqrt{775933} sa 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{775933} od -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podijelite -1738-2\sqrt{775933} sa 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Dodajte 20772 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Oduzimanjem -20772 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Oduzmite -20772 od 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Podijelite 1738, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 869. Zatim dodajte kvadrat od 869 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Saberite 20772 i 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Pojednostavite.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Oduzmite 869 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1738 i b, kao i -20772 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Saberite 3020644 i 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} kada je ± plus. Saberite -1738 i 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podijelite -1738+2\sqrt{775933} sa 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{775933} od -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podijelite -1738-2\sqrt{775933} sa 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Dodajte 20772 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Oduzimanjem -20772 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Oduzmite -20772 od 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Podijelite 1738, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 869. Zatim dodajte kvadrat od 869 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Saberite 20772 i 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Pojednostavite.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Oduzmite 869 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$