Riješi x^2+16x+60=0

$${ x }^{ 2 } +16x+60=0$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+16x+60 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=6 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+6=0 i x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=6 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+16x+60 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+6=0 i x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+16x+60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i 60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

Saberite 256 i -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-16±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -16.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=-6 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+60=0$$

Oduzmite 60 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+16x+60-60=-60$$

Oduzimanjem 60 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+16x=-60$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 8. Zatim dodajte kvadrat od 8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-60+8^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x^{2}+16x+64=-60+64$$

Saberite -60 i 64.

$$x^{2}+16x+64=4$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+8=2 x+8=-2$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x=-6 x=-10$$