Riješi x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i -38 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Saberite 196 i 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{87} sa 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{87} sa 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodajte 38 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Oduzimanjem -38 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Oduzmite -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Saberite 38 i 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pojednostavite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i -38 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Saberite 196 i 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{87} sa 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{87} sa 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodajte 38 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Oduzimanjem -38 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Oduzmite -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Saberite 38 i 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pojednostavite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$