Riješi x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Riješite za x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+14x-2352 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-42 b=56$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2352. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-42 b=56$$

Ponovo napišite x^{2}+14x-2352 kao \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Isključite x u prvoj i 56 drugoj grupi.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Izdvojite obični izraz x-42 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i -2352 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Saberite 196 i 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±98}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Podijelite 84 sa 2.

$$x=42$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±98}{2} kada je ± minus. Oduzmite 98 od -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Podijelite -112 sa 2.

$$x=-56$$

Jednačina je riješena.

$$x=42 x=-56$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Dodajte 2352 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Oduzimanjem -2352 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Oduzmite -2352 od 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Saberite 2352 i 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pojednostavite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=42 x=-56$$