Riješi x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+14x+49 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=7 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+7=0.

$$x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=7 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+14x+49 kao \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Izdvojite obični izraz x+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+7=0.

$$x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i 49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Saberite 196 i -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+7=0 x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=-7 x=-7$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-7$$