Riješi x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Saberite 134 i 14 da biste dobili 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 148 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Pomnožite -4 i 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Saberite 4 i -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite -2+14i\sqrt{3} sa 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14i\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Podijelite -2-14i\sqrt{3} sa 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Oduzmite 134 s obje strane.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Oduzmite 134 od -14 da biste dobili -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Saberite -148 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Pojednostavite.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$