Riješi x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 64 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Saberite 144 i -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite -12+4i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Podijelite -12-4i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Oduzmite 64 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Oduzimanjem 64 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Saberite -64 i 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Pojednostavite.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$