Riješi x^2+12x+4=0

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0,343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11,656854249$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Saberite 144 i -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Podijelite -12+8\sqrt{2} sa 2.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{2} od -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Podijelite -12-8\sqrt{2} sa 2.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-4$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

Saberite -4 i 36.

$$x^{2}+12x+36=32$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Pojednostavite.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$