Riješi x^2+12x+20geq0

$${ x }^{ 2 } +12x+20 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-10]\cup [-2,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 12 sa b i 20 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2 x=-10$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x+2 i x+10 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x+2 i x+10 ≤0.

$$x+2\leq 0 x+10\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -10.

$$x\leq -10$$

Razmotrite slučaj kad su x+2 i x+10 ≥0.

$$x+10\geq 0 x+2\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq -2.

$$x\geq -2$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -10\text{; }x\geq -2$$