Riješi x^2+11x-12=0

$${ x }^{ 2 } +11x-12=0$$

Riješite za x

$$x=-12$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+11x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-1 b=12$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-1 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}+11x-12 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 11 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Saberite 121 i 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$x^{2}+11x=12$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Saberite 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-12$$