Riješi x^2+11x+28

$${ x }^{ 2 } +11x+28$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=4 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+28 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Saberite 121 i -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x+28=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+11x+28=\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$