Riješi x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=4 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+24 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Saberite 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$