Riješi x^2+10x=30

$${ x }^{ 2 } +10x = 30$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+10x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

Oduzimanjem 30 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Saberite 100 i 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{55} sa 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{55} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{55} sa 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Saberite 30 i 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+10x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

Oduzimanjem 30 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Saberite 100 i 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{55} sa 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{55} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{55} sa 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Saberite 30 i 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$