Riješi x^2+left(4+xright)^2-8x-4(4+x)-16=0

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } -8x-4(4+x)-16=0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±12}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±12}{4} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x^{2}-4x=16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-2$$