Riješi x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Oduzmite 20 od 100 da biste dobili 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Podijelite obje strane s 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Oduzmite 20 od 100 da biste dobili 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -60 i b, kao i 80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Saberite 3600 i -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±20}{20} kada je ± plus. Saberite 60 i 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Podijelite 80 sa 20.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±20}{20} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podijelite 40 sa 20.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Oduzmite 100 od 20 da biste dobili -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Podijelite -60 sa 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Podijelite -80 sa 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorirajte x^{2}-6x+9. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=2$$