Riješi x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, \frac{2}{3} i b, kao i -\frac{1}{6} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Saberite \frac{4}{9} i \frac{2}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -\frac{2}{3} i \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{-2+\sqrt{10}}{3} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{10}}{3} od -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{-2-\sqrt{10}}{3} sa 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzimanjem -\frac{1}{6} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite -\frac{1}{6} od 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{1}{6} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$