Riješi x^2+16/x=12

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ x } =12$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx^{2}+16=12x$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}+16=12x$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$x^{3}+16-12x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{3}-12x+16=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-12x+16 sa x-2 da biste dobili x^{2}+2x-8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+2x-8=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4 x=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-4$$