Riješi x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Prerasporedite termine.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Pomnožite 4 i 1 da biste dobili 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Podijelite -3+\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Podijelite -3-\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Prerasporedite termine.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Pomnožite 4 i 1 da biste dobili 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Saberite 2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$