Riješi t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Riješite za t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}-6t-7 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-7=0 i t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=1$$

Ponovo napišite t^{2}-6t-7 kao \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Izdvojite t iz t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Izdvojite obični izraz t-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-7=0 i t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Saberite 36 i 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{6±8}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$t=7$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{6±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$t=-1$$

Jednačina je riješena.

$$t=7 t=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Saberite 7 i 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$t=7 t=-1$$