Riješi t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 42 od 11 da biste dobili -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+t-31=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -31 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Saberite 1 i 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{5} od -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 42 od 11 da biste dobili -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Dodajte 31 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$t^{2}+t=31$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Saberite 31 i \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$