Riješi p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Faktor

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite p^{2}-6p+9 kao \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Isključite p u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Izdvojite obični izraz p-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Procijeni

$$\left(p-3\right)^{2}$$