Riješi p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Riješite za p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Oduzmite 175 s obje strane jednačine.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Oduzimanjem 175 od samog sebe ostaje 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Oduzmite 175 od 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -172 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Saberite 9 i 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{697} od 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Oduzmite 3 od 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Saberite 172 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$