Riješi m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$m=1$$

Prema teoremi faktora, m-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite m^{4}+3m^{2}-4 sa m-1 da biste dobili m^{3}+m^{2}+4m+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$m=-1$$

Prema teoremi faktora, m-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite m^{3}+m^{2}+4m+4 sa m+1 da biste dobili m^{2}+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$m^{2}+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom m^{2}+4 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$m^{2}+4$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Procijeni

$$m^{4}+3m^{2}-4$$