Riješi m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Riješite za m

$$m=1$$

$$m=2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$m=1$$

Prema teoremi faktora, m-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite m^{3}-4m^{2}+5m-2 sa m-1 da biste dobili m^{2}-3m+2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -3 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednačinu m^{2}-3m+2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$m=1 m=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$m=1 m=2$$