Riješi m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Riješite za m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -40 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Saberite 1600 i 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Opozit broja -40 je 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kada je ± plus. Saberite 40 i 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Podijelite 40+4\sqrt{114} sa 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{114} od 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Podijelite 40-4\sqrt{114} sa 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Jednačina je riješena.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Dodajte 56 na obje strane jednačine.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Oduzimanjem -56 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Oduzmite -56 od 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Saberite 56 i 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Pojednostavite.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$