Riješi m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Riješite za m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Saberite 4 i -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±4i}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Podijelite 2+4i sa 2.

$$m=1+2i$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±4i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i od 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Podijelite 2-4i sa 2.

$$m=1-2i$$

Jednačina je riješena.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Saberite -5 i 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktorirajte m^{2}-2m+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pojednostavite.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$m=1+2i m=1-2i$$