Riješi c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Riješite za c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Saberite 64 i -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{3} sa 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{3} sa 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Jednačina je riješena.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Oduzimanjem 19 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Saberite -19 i 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktor c^{2}-8c+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavite.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$