Riješi a^2-56a+16=144a^2

$${ a }^{ 2 } -56a+16 = 144 { a }^{ 2 }$$

Riješite za a

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}\approx 0,191787593$$

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}\approx -0,583395985$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 144a^{2} s obje strane.

$$a^{2}-56a+16-144a^{2}=0$$

Kombinirajte a^{2} i -144a^{2} da biste dobili -143a^{2}.

$$-143a^{2}-56a+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -143 i a, -56 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\left(-143\right)\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -56.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\left(-143\right)\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

Pomnožite -4 i -143.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+572\times 16}}{2\left(-143\right)}$$

Pomnožite 572 i 16.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+9152}}{2\left(-143\right)}$$

Saberite 3136 i 9152.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{12288}}{2\left(-143\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12288.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±64\sqrt{3}}{2\left(-143\right)}$$

Opozit broja -56 je 56.

$$a=\frac{56±64\sqrt{3}}{2\left(-143\right)}$$

Pomnožite 2 i -143.

$$a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286} kada je ± plus. Saberite 56 i 64\sqrt{3}.

$$a=\frac{64\sqrt{3}+56}{-286}$$

Podijelite 56+64\sqrt{3} sa -286.

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{56±64\sqrt{3}}{-286} kada je ± minus. Oduzmite 64\sqrt{3} od 56.

$$a=\frac{56-64\sqrt{3}}{-286}$$

Podijelite 56-64\sqrt{3} sa -286.

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143} a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 144a^{2} s obje strane.

$$a^{2}-56a+16-144a^{2}=0$$

Kombinirajte a^{2} i -144a^{2} da biste dobili -143a^{2}.

$$-143a^{2}-56a+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-143a^{2}-56a=-16$$

Podijelite obje strane s -143.

$$\frac{-143a^{2}-56a}{-143}=-\frac{16}{-143}$$

Dijelјenje sa -143 poništava množenje sa -143.

$$a^{2}+\left(-\frac{56}{-143}\right)a=-\frac{16}{-143}$$

Podijelite -56 sa -143.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a=-\frac{16}{-143}$$

Podijelite -16 sa -143.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a=\frac{16}{143}$$

Podijelite \frac{56}{143}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{28}{143}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{28}{143} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\left(\frac{28}{143}\right)^{2}=\frac{16}{143}+\left(\frac{28}{143}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{28}{143} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449}=\frac{16}{143}+\frac{784}{20449}$$

Saberite \frac{16}{143} i \frac{784}{20449} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449}=\frac{3072}{20449}$$

Faktor a^{2}+\frac{56}{143}a+\frac{784}{20449}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{28}{143}\right)^{2}=\frac{3072}{20449}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{28}{143}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3072}{20449}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{28}{143}=\frac{32\sqrt{3}}{143} a+\frac{28}{143}=-\frac{32\sqrt{3}}{143}$$

Oduzmite \frac{28}{143} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{32\sqrt{3}-28}{143} a=\frac{-32\sqrt{3}-28}{143}$$