Riješi 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Saberite 9 i 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x=36$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Saberite 36 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$