Riješi 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 64 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte 473 stepen od -4 i dobijte \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x+64 sa \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -\frac{1}{50054665441} i b, kao i \frac{64}{50054665441} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{50054665441} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite \frac{1}{2505469532410439724481} i \frac{256}{50054665441} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -\frac{1}{50054665441} je \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kada je ± plus. Saberite \frac{1}{50054665441} i \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Podijelite \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} od \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Podijelite \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 64 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte 473 stepen od -4 i dobijte \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x+64 sa \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Oduzmite \frac{64}{50054665441} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podijelite -\frac{1}{50054665441} sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podijelite -\frac{64}{50054665441} sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Podijelite \frac{1}{50054665441}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{100109330882}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{100109330882} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{100109330882} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Saberite \frac{64}{50054665441} i \frac{1}{10021878129641758897924} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Oduzmite \frac{1}{100109330882} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$