Riješi 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4x sa 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4x sa 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -20 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±12}{8} kada je ± plus. Saberite 20 i 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 sa 8.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4x sa 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=1$$