Riješi 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Riješite za a

$$a=5-b$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$3^{a+b}=243$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Podijelite obje strane s \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Oduzmite b s obje strane jednačine.

$$a=5-b$$

Riješite za b

$$b=5-a$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$3^{b+a}=243$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Podijelite obje strane s \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Oduzmite a s obje strane jednačine.

$$b=5-a$$