Riješi 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2^{x+1}=100000$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Podijelite obje strane s \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$