Riješi left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{10}{17}\approx 0,588235294$$

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-17x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-6x+9 s 100-340x+289x^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 900 i q dijeli uvodni koeficijent 289. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 sa x-3 da biste dobili 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -300 i q dijeli uvodni koeficijent 289. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 sa x-3 da biste dobili 289x^{2}-340x+100. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$289x^{2}-340x+100=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 289 sa a, -340 sa b i 100 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{340±0}{578}$$

Rješenja su ista.

$$x=\frac{10}{17}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$