Riješi left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=12$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombinirajte -6x i -6x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombinirajte -6x i -6x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombinirajte -6x i -6x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=0$$