Riješi left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Riješite za x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Oduzmite 700 s obje strane.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Oduzmite 700 od 100 da biste dobili -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinirajte -20x i 10x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x-600 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-30 b=20$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-30=0 i x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Oduzmite 700 s obje strane.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Oduzmite 700 od 100 da biste dobili -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinirajte -20x i 10x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-600. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-30 b=20$$

Ponovo napišite x^{2}-10x-600 kao \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Isključite x u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Izdvojite obični izraz x-30 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-30=0 i x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Oduzmite 700 s obje strane.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Oduzmite 700 od 100 da biste dobili -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinirajte -20x i 10x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i -600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Saberite 100 i 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±50}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Podijelite 60 sa 2.

$$x=30$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±50}{2} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x=-20$$

Jednačina je riješena.

$$x=30 x=-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kombinirajte -20x i 10x da biste dobili -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Oduzmite 100 od 700 da biste dobili 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Saberite 600 i 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pojednostavite.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=30 x=-20$$