Riješi left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+3x-1 sa x-1 da biste dobili x^{2}-2x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=1$$