Riješi left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=0$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2}{4} kada je ± plus. Saberite 2 i 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=0$$