Riješi {left(x-1/xright)}^2=20

$${ \left(x- \frac{ 1 }{ x } \right) }^{ 2 } =20$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-\sqrt{6}\approx -0,213421765$$

$$x=\sqrt{5}+\sqrt{6}\approx 4,68555772$$

$$x=\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx 0,213421765$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\approx -4,68555772$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}=20$$

Pošto \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}=20$$

Izvršite množenja u xx-1.

$$\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}=20$$

Da biste podigli \frac{x^{2}-1}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}=20$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1}{x^{2}}=20$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}}=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}}-20=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 20 i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}}-\frac{20x^{2}}{x^{2}}=0$$

Pošto \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}} i \frac{20x^{2}}{x^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1-20x^{2}}{x^{2}}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{4}-2x^{2}+1-20x^{2}.

$$\frac{x^{4}-22x^{2}+1}{x^{2}}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}.

$$x^{4}-22x^{2}+1=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-22t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -22 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{22±4\sqrt{30}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{22±4\sqrt{30}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=2\sqrt{30}+11 t=11-2\sqrt{30}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=\sqrt{5}+\sqrt{6} x=-\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right) x=-\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right) x=\sqrt{5}-\sqrt{6}$$