Riješi left(x+7right)^2=81

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-16$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Oduzmite 81 od 49 da biste dobili -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+14x-32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-2 b=16$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Oduzmite 81 od 49 da biste dobili -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-2 b=16$$

Ponovo napišite x^{2}+14x-32 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

Isključite x u prvoj i 16 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Oduzmite 81 od 49 da biste dobili -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

Saberite 196 i 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±18}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 18.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 sa 2.

$$x=-16$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavite.

$$x+7=9 x+7=-9$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-16$$