Riješi left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Riješite za x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Oduzmite 317 s obje strane.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Oduzmite 317 od 9 da biste dobili -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-154. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-11 b=14$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-154 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Isključite x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Oduzmite 317 s obje strane.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Oduzmite 317 od 9 da biste dobili -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -308 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±50}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Podijelite 44 sa 4.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±50}{4} kada je ± minus. Oduzmite 50 od -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Podijelite -56 sa 4.

$$x=-14$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=-14$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Oduzmite 9 od 317 da biste dobili 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Podijelite 308 sa 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Saberite 154 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=11 x=-14$$