Riješi left(x+1right)^2=81

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 81$$

Riješite za x

$$x=8$$

$$x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Oduzmite 81 od 1 da biste dobili -80.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-80 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-80$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-8 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+10=0.

$$x=8 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Oduzmite 81 od 1 da biste dobili -80.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-80. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-8 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-80 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+10=0.

$$x=8 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Oduzmite 81 od 1 da biste dobili -80.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Saberite 4 i 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavite.

$$x+1=9 x+1=-9$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=8 x=-10$$