Riješi left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Riješite za m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4m sa m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombinirajte m^{2} i -4m^{2} da biste dobili -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombinirajte -8m i -4m da biste dobili -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -12 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kada je ± plus. Saberite 12 i 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Podijelite 12+4\sqrt{21} sa -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{21} od 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Podijelite 12-4\sqrt{21} sa -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Jednačina je riješena.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4m sa m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombinirajte m^{2} i -4m^{2} da biste dobili -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombinirajte -8m i -4m da biste dobili -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Podijelite -12 sa -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Podijelite -16 sa -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Saberite \frac{16}{3} i 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktor m^{2}+4m+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Pojednostavite.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$