Riješi {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Procijeni

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 49 i 18 da biste dobili 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Saberite 25 i 20 da biste dobili 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 45-20\sqrt{5}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Oduzmite 45 od 67 da biste dobili 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Proširi

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 49 i 18 da biste dobili 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Saberite 25 i 20 da biste dobili 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 45-20\sqrt{5}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Oduzmite 45 od 67 da biste dobili 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$